题目内容
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是绘制满足条件的图形，数形结合找出满足条件的△APC的面积大小与△ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解．
解答：
解：如图示，取BC的中点为D，连接PA，PB，PC，
则2
=
+
，又P点满足
+
+2
=
，
故有2
+2
=
，可得三点A，P，D共线且
=
，
即P点为A，D的中点时满足
+
+2
=
，
此时S△APC=
S△ABC
故黄豆落在△APC内的概率为
，
故选A．
解：如图示，取BC的中点为D，连接PA，PB，PC，则2
| PD |
| PB |
| PC |
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
故有2
| PD |
| PA |
| 0 |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AD |
即P点为A，D的中点时满足
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
此时S△APC=
| 1 |
| 4 |
故黄豆落在△APC内的概率为
| 1 |
| 4 |
故选A．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
求解．
| N(A) |
| N |
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已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |