Question

【题目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= =（cosx，﹣ ）（ sinx，cos2x）

= sinxcosx

=sin（2x﹣ ）

最小正周期为：T= =π．

（2）解：当x∈[0， ]时，2x﹣ ∈ ，

由正弦函数y=sinx在 的性质可知，sinx ，

∴sin（2x﹣ ） ，

∴f（x）∈[﹣ ，1]，

所以函数f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分别为：1，﹣ ．

【解析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（2）通过x在[0， ]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．