Question

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，

π

2

)上不是凸函数的是（　　）

• A、f（x）=sinx+cosx
• B、f（x）=lnx-2x
• C、f（x）=-x³+2x-1
• D、f（x）=-xe^-x

Answer 1

分析：对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案．

解答：解：对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，f″（x）=-

1

x2

，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D．

点评：本题主要考查函数的求导公式．属基础题．