Question

（12分）如图，P是所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：

   （1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；

   （2）试对你的画法给出证明．

Answer 1

解　（1）过N点作NE//AC交BC于E，过M点作MF//AC交PC于F，连结EF，则平面MNEF为平行于AC的平面，NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．

（2）∵NE//AC，MF//AC，∴NE//MF. ∴直线NE与MF共面，NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．

∵NE//AC，NE平面MNEF，∴AC//平面MNEF．∴平面MNEF为所求的平面；