Question

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题．

解答：

解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的所有事件数6×6，

∵m＞0，n＞0，

∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向．

∴夹角θ≠0．

∵θ∈（0，】

•≥0，∴m﹣n≥0，

即m≥n．

当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；

当m=5时，n=5，4，3，2，1；

当m=4时，n=4，3，2，1；

当m=3时，n=3，2，1；

当m=2时，n=2，1；

当m=1时，n=1．

∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1

∴概率P==．

故选C．

点评：

向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点．