题目内容

已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圆M与y轴交于A，B两点，若|
MA
+
MB
|=2，则|
AB|
=
2
3
2
3
．
分析：设AB的中点为C，连结CM，利用平面向量的加法法则和垂径定理，结合题中数据在Rt△ACM中算出AC长，即可得到向量
AB
的模．
解答：解：设AB的中点为C，连结CM，
由平面向量的加法法则，可得
MA
+
MB
=2
MC

∵|
MA
+
MB
|=2，∴
|MC|
=1
∵AB是圆M的弦，C为AB中点，∴CM⊥AB，
由圆的方程得圆半径为2，
Rt△ACM中，|
AC
|=
AM
2-
MC
2
=
22-12
=
3
，可得|
AB
|=2|
AC
|=2
3
．
故答案为：2
3
点评：本题给出圆的弦AB满足的向量式，求弦AB的长．着重考查了圆的性质、平面向量的加法法则和勾股定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
已知圆M：（x+
5
）2+y2=36，定点N（
5
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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