Question

已知函数f（x）=（x∈R），
（1）判定函数f（x）的奇偶性；
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明.

Answer 1

（1）f（x）是奇函数（2）f(x)在R上单调递增

（1）对x∈R有-x∈R，
并且f（-x）===-=-f（x），
所以f（x）是奇函数.
（2）f(x)在R上单调递增，证明如下：
任取x₁,x₂∈R，并且x₁＞x₂,
f(x₁)-f(x₂)= -
=
=.
∵x₁＞x₂,∴＞＞0,
∴-＞0, +1＞0, +1＞0.
∴＞0.
∴f(x₁)＞f(x₂).
∴f(x)在R上为单调递增函数.