Question

17．已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆x²+y²+2x-4y-5=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则圆心的坐标为（-1，2）；实数a的值为±5．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=10，圆心C（-1，2），半径r=$\sqrt{10}$，
∵AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$，
即d=$\frac{|-2+2+a|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得a=±5，
故答案为：（-1，2）；±5．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．