已知sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.则sin2θ=$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

9．已知sinθ-cosθ=

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则sin2θ=

$\frac{1}{4}$ ．

分析已知等式两边平方后，由二倍角公式即可得解．

解答解：∵sinθ-cosθ= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
∴两边平方可得：1-sin2θ= $\frac{3}{4}$ ，
∴sin2θ=1- $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4}$ ．
故答案为： $\frac{1}{4}$ ．

点评本题主要考查了二倍角正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

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19．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值-1，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围．

20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．已知a=3，cosA=

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，B=A+

$\frac{π}{2}$ ．
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如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜

$\frac{π}{2}$ ）．
（1）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
（2）求S的最大值．

14．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=2500；．

1．已知函数f（x）=

$\frac{ax}{{b{e^x}-1}}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e-1）²y-e=0．
其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜

$\frac{1-k}{e^x}$ ，求实数k的取值范围．

18．已知复数z表示的点直线y=2x上，且|z|=2

$\sqrt{5}$ ，则z=±（2+4i）．

9．已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（-1，-

$\frac{1}{3}$ ），且过坐标原点O．数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1cos（n+1）π，（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：a_n₁，a_n₂，a_n₃，…，a_{n_k}，…（1=n₁＜n₂＜n₃＜…＜n_k＜…，k∈N^*），这些项都能够构成以a₁为首项，q（0＜q＜5，q∈N^*）为公比的等比数列{a_{n_k}}，k∈N^*？若存在，写出n_k关于k的表达式；若不存在，说明理由．