题目内容

在锐角△ABC中，
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
．
（1）求角A；
（2）若a=
2
，当sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值时，求B和b．
考点：余弦定理的应用,三角函数的最值
专题：综合题,解三角形
分析：（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A；
（2）先得出B=
π
3
时，sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值
3
，再利用正弦定理，即可得出结论．
解答： 解：（1）由余弦定理可得
-2accosB
ac
=
-cosB
sinAcosA

∵△ABC是锐角三角形，
∴cosB＞0，
∴sin2A=1，
∴2A=
π
2
，
∴A=
π
4
；
（2）由（1）知，B+C=
3π
4
，
∴sinB+cos（
7π
12
-C）=sinB+cos（B-
π
6
）=sinB+cosBcos
π
6
+sinBsin
π
6

=
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
sin（B+
π
6
）
∵0＜
3π
4
-B＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
∴
π
4
＜B＜
π
2
，
∴
5π
12
＜B+
π
6
＜
2π
3
，
∴B+
π
6
=
π
2
，即B=
π
3
时，sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值
3
，
由正弦定理可得b=
asinB
sinA
=
2
×
3
2
2
2
=
3
．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=x2（lnx-a）+a，给出以下4个结论：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正确结论的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知等差数列{an}的公差为d（d＞0），a1=1，S5=35，则d的值为（　　）
A、3B、-3C、2D、4
对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21
．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为
 
．
海岛A上有一座海拔1km高的山，山顶上设有一个观察站P，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60°、俯角为30°的B处，11时10分又测得该船在岛的北偏西60°、俯角为60°的C处，求该船的速度．
已知函数 f（x）=x2+4|x-a|（x∈R）．
（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[-1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．
已知随机变量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，则P（1.2＜X＜3.5）=
 
．
已知点A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
x=x1
y=m
和
x=x2
y=m
为方程yx2-x+y=0的两组不同实数解，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为
 
．
已知{an}是等差数列，a2+a4=14，a5+a7=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn（an2-1）=8，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜2．

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