Question

设双曲线的焦点为F₁、F₂，过点F₂作垂直于实轴的弦PQ，若∠PF₁Q=90°，则双曲线的离心率e等于（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：根据题设条件我们知道PQ=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

因为∠PF₂Q=90°，则2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，据此可以推导出双曲线的离心率．

解答：解：由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故选A．

点评：这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．