Question

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，

π

2

))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=

 

．

Answer 1

分析：一个向量的模的平方等于这个向量的平方，再用向量的坐标运算求值．

解答：解：由|a+b|=|a-b|，得|a+b|²=|a-b|²，
∴4a•b=0，即a•b=0，
∴a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=0，
有1+tanα•tanβ=0，即tanα•tanβ=-1．
故答案为-1

点评：考查用向量的数量积求向量的模的方法．