题目内容

利用函数图象判定方程 $数学公式$ =x+a有两个不同的实数解时，实数a的满足的条件．

解：我们在同一平面直角坐标系中分别画出
函数y= $\text{[math]}$ 和y=x+a的图象，如下图所示：

∵y'= $\text{[math]}$ ，故当y=x+a与函数y= $\text{[math]}$ 的图象相切时，x=1
即此时a=1，结合上图我们易得：方程 $\text{[math]}$ =x+a有两个不同的实数解时
实数a的满足的条件为： $\text{[math]}$ ≤a＜1
分析：在同一坐标系中画出两个函数y= $\text{[math]}$ 和y=x+a的图象，分析图象关系后，我们易得，满足条件的a能使直线y=x+a夹在函数y= $\text{[math]}$ 的图象的切线与过端点（- $\text{[math]}$ ，0）的直线之间，利用导数求出切线对应的a值后，即可得到实数a的满足的条件．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用图象分析实数a的满足的条件，是解答本题的关键．