题目内容
已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，
=
+
，则动点P的轨迹方程是
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
x2+
=1
| y2 |
| 4 |
x2+
=1
．| y2 |
| 4 |
分析：设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合向量关系式，用坐标来表示向量，利用a，b的关系即可求得点P的轨迹方程．
解答：解：设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由
=
+
，得：（x，y）=
（a，0）+
（0，b）
∴a=3x．b=
y，
∵|
|=3，∴a2+b2=9，
∴（3x）2+(
)2=9，
即x2+
=1．
故答案是x2+
=1．
由
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴a=3x．b=
| 3 |
| 2 |
∵|
| AB |
∴（3x）2+(
| 3y |
| 2 |
即x2+
| y2 |
| 4 |
故答案是x2+
| y2 |
| 4 |
点评：本题考查轨迹方程，利用的是相关点法，相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
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已知|
|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，
=
+
则动点P的轨迹方程是（ ）
| AB |
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
A、
| ||
B、x2+
| ||
C、
| ||
D、x2+
|