题目内容

已知
a
=（sinθ，-2）与
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=
10
10
，0＜j＜
π
2
，求j的值．
（1）因为
a
与
b
互相垂直，
所以
a
•
b
=0．
所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．
因为sin2θ+cos2θ=1，
所以（2cosθ）2+cos2θ=1．
解得cos2θ=
1
5
．则sin2θ=
4
5
．
因为θ∈（0，
π
2
），
所以sinθ＞0，cosθ＞0，
所以sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）因为0＜j＜
π
2
，0＜θ＜
π
2
，所以-
π
2
＜θ-j＜
π
2
，
所以cos（θ-j）=
1-sin2(θ-j)
=
3
10
10
，
所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=
2
2
．所以j=
π
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函数f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函数y=f（α）的最小值．
（2011•重庆三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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