题目内容
已知
=（sinα，cos2α），
=（2sinα-1，1），α∈（
，π），若
•
=
，则tan（α+
）的值为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| π |
| 4 |
分析：由已知中
=（sinα，cos2α），
=（2sinα-1，1），根据平面向量的数量积公式，结合已知中
•
=
，可以构造一个关于α的三角方程，解方程即可求出sinα，进而根据α∈（
，π），求出tanα的值，进而根据两角和的正切公式，得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵
=（sinα，cos2α），
=（2sinα-1，1），
∴
•
=2sin2α-sinα+cos2α=1-sinα=
，
解得sinα=
又∵α∈（
，π），
∴tanα=-
∴tan（α+
）=
=
故选C
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
解得sinα=
| 3 |
| 5 |
又∵α∈（
| π |
| 2 |
∴tanα=-
| 3 |
| 4 |
∴tan（α+
| π |
| 4 |
tanα+tan
| ||
1-tanα•tan
|
| 1 |
| 7 |
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，两角和的正切公式，其中根据已知条件构造三角方程，求出sinα，进而根据α∈（
，π），求出tanα的值，是解答本题的关键．
| π |
| 2 |
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