题目内容
已知
=（sinθ，cosθ）、
=（
，1）
（1）若
∥
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
+
|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
），c=f（
），求
•
．
| a |
| b |
| 3 |
（1）若
| a |
| b |
（2）若f（θ）=|
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| AB |
| AC |
分析：（1）路向量共线的条件，建立方程，可求tanθ的值；
（2）计算出向量和的模，从而可求a，b，c的值，利用余弦定理求出cosA，再利用数量积公式，可得结论．
（2）计算出向量和的模，从而可求a，b，c的值，利用余弦定理求出cosA，再利用数量积公式，可得结论．
解答：解：（1）
∥
，
=（sinθ，cosθ）、
=（
，1）
∴sinθ-
cosθ=0…（3分）
∴tanθ=
…（6分）
（2）∵
+
=（sinθ+
，cosθ+1）…（7分）
∴f（θ）=|
+
|=
=
…（8分）
∵a=f（0），b=f（-
），c=f（
），
∴a=f（0）=
，b=f（-
）=
，c=f（
）=3，…（10分）
由余弦定理可知：cosA=
=
…（11分）
∴
•
=|
||
|cosA=bccosA=
．…（12分）（其它方法酌情给分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
∴sinθ-
| 3 |
∴tanθ=
| 3 |
（2）∵
| a |
| b |
| 3 |
∴f（θ）=|
| a |
| b |
(sinθ+
|
5+4sin(θ+
|
∵a=f（0），b=f（-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴a=f（0）=
| 7 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
由余弦定理可知：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
7
| ||
| 30 |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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