Question

17．如图是某个四面体的三视图，则该四面体的外接球的表面积为（　　）

• A． 52π
• B． 4$\sqrt{13}$π
• C． 13π
• D． $\frac{52}{3}$$\sqrt{13}$π

Answer 1

分析 通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出外接球的表面积，可得答案．

解答 解：由题意可知，几何体是三棱锥，
底面等腰直角三角形的底边长为6，底面三角形的高为：3，
棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：4．
其外接球相当于一个长宽高分别为：4，3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$的长方体，
故外接球的半径R满足：2R=$\sqrt{{4}^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴外接球的表面积S=4πR²=52π，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，球的表面积公式，根据已知，求出球的直径（半径）是解答的关键．