Question

13．己知直线l经过定点（0，1），曲线C的方程是y²=4x，试讨论直线l与C的交点个数．

Answer 1

分析 通过分直线l与x轴平行与不平行两种情况讨论，当直线l不与x轴平行时设直线l方程为x=m（y-1），并与曲线C方程联立，进而利用根的判别式计算即得结论．

解答 解：依题意，当直线l与x轴平行时，显然直线l与C的有一个交点；
当直线l不与x轴平行时，设直线l方程为：x=m（y-1），
联立直线l与曲线C方程，可知：y²-4my+4m=0，
∵△=（-4m）²-4•4m=16m（m-1），
∴当m=0或1时，直线l与C有一个交点，
当m＜0或m＞1时，直线l与C有两个交点，
综上所述，当直线l方程为y=1、x=0或y=x+1时，与曲线C只有一个交点；
记直线l方程为x=m（y-1），则当m＜0或m＞1时直线l与曲线C有两个交点、
当0＜m＜1时直线l与曲线C没有交点．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．