Question

若f（x）=2sinωx（0＜w＜1），在区间[0，

π

3

]的最大值为

2

，则ω=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：先根据题意求得sinwx的最大值，根据区间的最大和最小值和正弦函数的单调性，求得x的值，最后根据sinwx的值求得w．

解答：解：∵f（x）_max=（2sinωx）_max=

2

  （0＜ω＜1）
∴在区间[0，

π

3

]，（sinωx）_max=

2

2

因为sinωx在区间[0，

π

3

]上是单调递增的
所以（sinx）_max=sin

π

3

=

3

2

，这时x=

π

3

∵sinωx=

2

2

∴ωx=

π

4

  x=

π

3

   
ω=

3

4

故选C

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．最为三角函数基础知识，应熟练掌握．