题目内容
（1）若复数（1+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
（2）已知z∈C，z+2i和
都是实数．求复数z．
解：（1）由（1+ai）2=1+2ai+（ai）2=（1-a2）+2ai，
∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴
，∴-1＜a＜0
∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，
，
∵z+2i和都是实数，∴
，解得
，
∴z=4-2i．
分析：（1）化简复数为最简形式，实部为正，虚部为负，即可求出a的范围．
（2）设出复数z利用两个复数都是实数，虚部为0，即可求出复数z．
点评：本题是基础题，考查复数的基本概念与基本运算，常考题型．
∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴
，∴-1＜a＜0∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，
，∵z+2i和
都是实数，∴，解得，∴z=4-2i．
分析：（1）化简复数为最简形式，实部为正，虚部为负，即可求出a的范围．
（2）设出复数z利用两个复数都是实数，虚部为0，即可求出复数z．
点评：本题是基础题，考查复数的基本概念与基本运算，常考题型．
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