Question

（1）若复数（1+ai）²在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
（2）已知z∈C，z+2i和

z

2-i

都是实数．求复数z．

Answer 1

分析：（1）化简复数为最简形式，实部为正，虚部为负，即可求出a的范围．
（2）设出复数z利用两个复数都是实数，虚部为0，即可求出复数z．

解答：解：（1）由（1+ai）²=1+2ai+（ai）²=（1-a²）+2ai，
∵（z+ai）²在复平面上对应的点在第四象限，∴

1-a2＞0 2a＜0

，∴-1＜a＜0
∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．             
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，

z

2-i

=

m+ni

2-i

=

(m+ni)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2m-n

5

+

m+2n

5

i，
∵z+2i和

z

2-i

都是实数，∴

n+2=0 m+2n 5 =0

，解得

m=4 n=-2

，
∴z=4-2i．

点评：本题是基础题，考查复数的基本概念与基本运算，常考题型．