题目内容
已知函数f(x)=sin(x+
)+sin(x-
)+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，通过函数的最大值即可求出a的值．
直接利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
直接利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
解答：必修四P147例12改编
解：（1）f(x)=(sinxcos
+cosxsin
)+(sinxcos
-cosxsin
)+cosx+a（4分）
=
sinx+cosx+a=2sin(x+
)+a（6分）
∴f（x）max=2+a=1，∴a=-1．（8分）
（2）由2kπ-
＜x+
＜2kπ+
，k∈Z（10分）
得2kπ-
＜x＜2kπ+
，k∈Z
所以f（x）的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z． （12分）
解：（1）f(x)=(sinxcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）max=2+a=1，∴a=-1．（8分）
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
得2kπ-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以f（x）的单调增区间为[2kπ-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，考查基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
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