Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（cx+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则c的取值范围是

1. A.
   [0，1]
2. B.
   （-1，0]
3. C.
   
4. D.
   [0，2]

Answer 1

A
分析：由函数f（x）与g（x）在某区间上接近的定义，得|f（x）-g（x）|≤1?||≤1，进而可化为不等式恒成立问题，从而可解得答案．
解答：由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（cx+1）-log₂x|≤1，
即||≤1，x∈[1，2]，从而有，x∈[1，2]，
即≤c+≤2在∈[1，2]上恒成立，而≤1，
只要即可，解得0≤c≤1．
故选A．
点评：本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值的相互转化，考查分析新问题解决新问题的能力．