题目内容

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b-a的最大值为
 
．
分析：利用密切函数”的定义，列出不等式求出x的范围，求出b-a的最大值．
解答：解：|m（x）-n（x）|=|x2-5x+7|=|(x-
5
2
)2+
3
4
|=(x-
5
2
)2+
3
4
≤1
解得2≤x≤3
b-a的最大值为1
故答案为：1
点评：本题考查理解题中的新定义，将问题等价转化为不等式的解集问题．
练习册系列答案
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对于在区间[a，b]上有意义的两具函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[a，b]上是接近的，若函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，则该区间可以是
 
．
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（cx+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则c的取值范围是（　　）
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为
[2，3]
[2，3]
．

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