Question

2．实数x取什么值时，复数z=（x²-1）+（x²+3x+2）i是（1）实数（2）在虚轴上（3）实轴的下方（不包括实轴）（4）表示复数z的点在第二象限？

Answer 1

分析 （1）直接由z的虚部等于0求得x值；
（2）由实部等于0且虚部不等于0求得x值；
（3）由虚部小于0求解关于x的不等式得答案；
（4）由实部小于0且虚部大于0求解不等式组得答案．

解答 解：（1）当x²+3x+2=0，即x₁=-1或x₂=-2时，z是实数；
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}+3x+2≠0}\end{array}\right.$，即 x₁=1时，z在虚轴上；
（3）当x²+3x+2＜0，即x＜-2或x＞-1时，z在实轴的下方（不包括实轴）；
（4）当$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x+2＞0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，即-1＜x＜1时，点z在第二象限．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．