Question

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示：

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数 y （十万）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；
（Ⅱ）利用公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

求线性回归方程即可．
（3）根据（Ⅱ）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可．

解答： 解：（Ⅰ）散点图如图所示
（Ⅱ）∵

.

x

=2，

.

y

=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴b=

132-5×2×10

30-5×22

=3.2，a=3.6；
∴线性回归方程为y=3.2 x+3.6      
（Ⅲ）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．

点评：本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题．