题目内容
设函数f(x)＝x－xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1＝f(an)．
(Ⅰ)证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(Ⅱ)证明：an＜an+1＜1；
(Ⅲ)设b∈(a1，1)，整数
．证明：ak+1＞b．
答案：
解析：
解析：
|
解析：(Ⅰ)证明： 故函数 (Ⅱ)证明：(数学归纳法证明)(ⅰ)当 由函数 (ⅱ)假设当 那么当 根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数 (Ⅲ)证明：由 若存在某 若对任意 |
，
，当
时，
在区间
是增函数；
时，
，
处连续，则
是增函数，
，即
成立；
时，
成立，即
时，由
．而
，则
，
，也就是说当
也成立；
，
可得
满足
，则由⑵知：
，则
，即
成立．
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(x－1)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，
)是函数y＝g(x)图象上的点．
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．