Question

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可设，

　　又函数图象经过点，则，得　　2分

　　(2)由(1)可得．

　　所以，

　　　　4分

　　函数在和处取到极值，

　　故　　5分

　　，

　　　　7分

　　

　　又，故　　8分

　　(3)设切点，则切线的斜率

　　又，所以切线的方程是

　　　　9分

　　又切线过原点，故

　　所以，解得，或　　10分

　　两条切线的斜率为，，

　　由，得，，

　　　　12分

　　所以，

　　又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且．

　　所以　　14分