Question

若不等式组的整数解只有－2,k应取何值?

Answer 1

k≥－3.∴－3≤k<2.

解析:

本题主要考查一元二次不等式及不等式组的解法.解题的关键是确定2x²+(5+2k)x+5k<0的解.

由x²－x－2>0,解得x<－1或x>2.

由2x²+(5+2k)x+5k<0化为(2x+5)(x+k)<0.

∵－2是其解,∴k<2.

∴－<x<－k.

∴原不等式组可以化为①或②

∵k<2,∴－k>－2.

∴①的整数解为－2,而要使②无整数解,只有－k≤3,

即k≥－3.∴－3≤k<2.