题目内容

如果函数y= $数学公式$ 的图象关于点A（1，2）对称，那么

A.
P=-2，n=4
B.
p=2，n=-4
C.
p=-2，n=-4
D.
p=2，n=4

A
分析：把函数的解析式化为y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其对称中心为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），再由函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于点A（1，2）对称，可得- $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2，由此求得结果．
解答：∵函数y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其对称中心为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
再由函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于点A（1，2）对称，可得- $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2，
∴P=-2，n=4，
故选A．
点评：本题主要考查函数图象的对称中心，把函数的解析式化为y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于基础题．

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设a＞1，函数f（x）的图象与函数y=4-a^|x-2|-2•a^x-2的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（3）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．

给出下列命题：
①在各自的定义域上，函数y=-

，y=（x-1）²，y=x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数f（x）=

log3(x-1)，x＞2

，则函数g(x)=f(x)-

有2个零点，
其中真命题是

的图象关于点A（1，2）对称，那么（　　）

C．p=-2，n=-4

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则2是f（x）的周期；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确命题的序号是