题目内容

如果函数y=
nx+1
2x+p
的图象关于点A（1，2）对称，那么（　　）
分析：把函数的解析式化为y=
n
2
+
1
2
-
np
4
(x+
p
2
)
，其对称中心为 （-
p
2
，
n
2
），再由函数y=
nx+1
2x+p
的图象关于点A（1，2）对称，可得-
p
2
=1，
n
2
=2，由此求得结果．
解答：解：∵函数y=
nx+1
2x+p
=
n(x+
1
n
)
2(x+
p
2
)
=
n
2
(x+
1
n
)
(x+
p
2
)
=
n
2
(x+
p
2
+
1
n
 - 
p
2
)
(x+
p
2
)
=
n
2
+
1
2
-
np
4
(x+
p
2
)
，其对称中心为 （-
p
2
，
n
2
），
再由函数y=
nx+1
2x+p
的图象关于点A（1，2）对称，可得-
p
2
=1，
n
2
=2，
∴P=-2，n=4，
故选A．
点评：本题主要考查函数图象的对称中心，把函数的解析式化为y=
n
2
+
1
2
-
np
4
(x+
p
2
)
，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以抛物线y2=4
3
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
1
mn
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
如果二次函数y=-5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在〔1，+∞）是减函数，则n的值是（　　）
A、1B、-1C、10D、-10
如果二次函数y=5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在（1，+∞）是减函数，则n的值是（　　）
如果二次函数y=5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是减函数，在〔1，+∞）是增函数，则n的值是（　　）

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