Question

已知函数.
⑴若,解方程;
⑵若,求的单调区间;
⑶若存在实数,使,求实数的取值范围 .

Answer 1

⑴若, 由，即，解得……………3分
⑵若,则，设，且，

  
①   当时,有，，
,在上是增函数;       
②   当时,有，，
,在上是减函数        
的单调增区间是，单调减区间是  ……………………8分
⑶设,由,得,且
存在,使得,即
令,若,则函数的对称轴是
由已知得:方程在上有实数解,                                                         
,或 
由不等式得:                 
由不等式组得:         
所以,实数的取值范围是  …14分

略