Question

（选做）如图，AB，CD是圆O的两条线，且AB是线段CD的中垂线，已知，则线段BC的长度为________．

Answer 1

分析：连接BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，由AB是线段CD的垂直平分线，知AB是圆的直径，∠ACB=90°，推出EB=6-x，CE=．由射影定理求出x，然后求解BC的长度．
解答：解：连接BC，设AB，CD相交于点E，AE=x，
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AB是圆的直径，∠ACB=90°，
则EB=6-x，CE=．由射影定理得CE²=AE•EB，
即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5，
∴BC²=BE•AB=1×6=6，即BC=．
故答案为：．
点评：本题考查线段长度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、射影定理的灵活运用．