题目内容

如图,直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点,且A、Bl.如果直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2,则θ1+θ2的取值范围是(    )

A.0＜θ1+θ2＜π                              B.θ1+θ2=

C.θ1+θ2＞                                D.0＜θ1+θ2≤

答案:D

解析:如图,过A在平面α内作AC⊥l于C,连结BC,则AC⊥β,∴∠ABC=θ2.

过B在β内作BD⊥l于D,连结BC,则BD⊥α,∴∠BAD=θ1.

∵sinθ1=≤=sin(90°-θ2),

∵θ1,90°-θ2均为锐角,∴θ1≤90°-θ2,即θ1+θ2≤.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，B=90°，AC=
15
2
，D、E两点分别在AB、AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．
（2012•奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．
（2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

（1）求证：A1D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
（2012•杨浦区二模）如图所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C1D1的中点．
（1）求证：DE⊥平面EBC；
（2）求异面直线AD与EB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）．
（2010•桂林二模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，AA1=1，F在棱AB（不含端点）上，且C1F与底面ABCD所成角的大小为45°
（Ⅰ）证明：直线D1B1⊥平面FCC1；
（Ⅱ）求二面角B-FC1-C的大小．

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