题目内容

已知点P（0，-3），点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足 $数学公式$ • $数学公式$ =0， $数学公式$ =- $数学公式$ $数学公式$ ，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程．

解：设M（x，y）为所求轨迹上一点，设A（a，0），Q（0，b）（b＞0），则 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，∴a（x-a）+3y=0①
∵ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
把 $\text{[math]}$ 代入①，整理可得 $\text{[math]}$
∵b＞0，∴x≠0
∴动点M的轨迹方程是 $\text{[math]}$ （x≠0）．
分析：设出点的坐标，利用点M满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，建立方程，化简整理可得结论．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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