题目内容
如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求
（1）求
与
的夹角；
（2）
·（
）.
思路分析：利用题目中中点可以得到一些向量的关系，通过向量相等证明平行和边相等.
解：（1）∵
，，
∴四边形EGFH是平行四边形.
又AC=BD，∴四边形EGFH是菱形.
∴两对角线垂直，即⊥.
故与
成90°角.
（2）由（1），同理可证
⊥
.
∴EF⊥平面GMHN.
∴EF⊥HN,EF⊥MG.
故
·(
)=0.
练习册系列答案
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与
的夹角；
·（
）.