题目内容
如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求：（1）
与
的夹角；
（2）
·（
）.
思路分析：（1）代入向量的夹角公式计算；（2）代入数量积运算公式计算.
解：（1）∵
，，∴EGFH是平行四边形.
又AC=BD，∴EGFH是菱形.∴两对角线垂直，即⊥.
故与
成90°的角.
（2）由（1），同理可证：
⊥
.∴EF⊥平面GMHM.∴EF⊥HN,EF⊥MG.
故
·(
)=0.
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与
的夹角；
·（
）.