Question

如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若|

OA

|=4，|

OB

|=2，则

OP

•（

OA

-

OB

）等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到|

BP

|=|

AP

|，即|

OP

-

OB

|=|

OP

-

OA

|，将此等式平方化简，可得

OP

•（

OA

-

OB

）的值．

解答： 解：由P为线段AB的中垂线上的任意一点，可得到|

BP

|=|

AP

|，即|

OP

-

OB

|=|

OP

-

OA

|，
平方可得

OP

2+

OB

2-2

OP

•

OB

=

OP

2+

OA

2-2

OP

•

OA

．
再把|

OA

|=4，|

OB

|=2代入化简可得

OP

•（

OA

-

OB

）=6，
故答案为：6．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，关于向量的基础知识要牢记，属于基础题．