Question

【题目】下列四个命题：（1）已知向量 是空间的一组基底，则向量 也是空间的一组基底；（2） 在正方体 中，若点 在 内，且 ，则 的值为1；（3） 圆 上到直线 的距离等于1的点有2个；（4）方程 表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是.

Answer 1

【答案】(1)(2)(4)
【解析】（1）已知向量 是空间的一组基底，即向量 不共面，则 也不共面，所以向量 是空间的一个基底，正确；（2）

， ， ，正确；（3）由圆的方程，得到圆心 坐标为 ，半径为 ，则圆心 到直线 的距离为 ， 圆上的点到直线 的距离为 的点有 个，错误；（4）由题意 可化为 或 ， 不成立， 方程 表示的曲线是一条直线，正确，故答案为(1)(2)(4).
根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，以及直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，曲线方程的概念等，由此分别分析选择．