Question

己知函数f（x）=

3

4

sin x-

1

4

cos x．
（1）若cosx=-

5

13

，x∈[

π

2

，π]，求函数f （x）的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值．

Answer 1

分析：（1）先根据x的范围和cosx的值求出sinx的值代入即可求解．
（2）先根据辅角公式将函数f（x）化简，再利用平移的知识可得答案．

解答：解：（1）因为cosx=-

5

13

，x∈[

π

2

，π]，所以，sinx=

12

13

所以，f（x）=

3

4

×

12

13

+

1

4

×

5

13

=

3 3

13

+

5

52

（2）f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

sin（x-

π

6

），
所以，把f（x）的图象向右平移

5π

6

个单位，得到，
y=-

1

2

sinx的图象，其图象关于原点对称．故m=

5π

6

．

点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦公式和图象变换．属中档题．