Question

（2013•和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜d

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：先根据函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，确定当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，
∴当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递增，
∵b=f（3）=f（-1），-1＜-

1

2

＜0＜1
∴f（-1）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴f（3）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴b＜a＜c
故选A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递增，是解题的关键．