Question

己知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3）的定义域为A，函数g(x)=x+

1

x

x∈(-∞，0)∪(0，

1

2

)的值域为B，不等式2x²+mx-8＜0的解集为C
（1）求A∪（C_RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由-x²+2x+3＞0 解得 A，由g（x）的解析式和定义域求得值域B，利用补集、两个集合的交集的定义
求出A∪（C_RB）、A∩B．
（2）设h（x）=2x²+mx-8，由h（x）的图象可知，方程的小根小于或等于

5

2

，大根大于或等于3，得到

f( 5 2 )≤0 f(3)≤0

，解不等式求得m的取值范围．

解答：解：（1）由-x²+2x+3＞0 解得 A=（-1，3）．由g（x）的解析式和定义域可得
B=(-∞，-2]∪(

5

2

，+∞)，∴CRB=(-2，

5

2

]，
A∪(CRB)=(-2，3)，A∩B=(

5

2

，3)．
（2）因为A∩B⊆C，设h（x）=2x²+mx-8，由h（x）的图象可知；
方程的小根小于或等于

5

2

，大根大于或等于3时，即可满足A∩B⊆C，∴

f( 5 2 )≤0 f(3)≤0

，
即

18+3m-8≤0 2• 25 4 + 5 2 m-8≤0

∴m≤-

10

3

．

点评：本题考查求函数的定义域，值域的方法，集合间的交，并，补混合运算，集合关系中参数的取值范围，求出A∩B
是解题的关键．