Question

已知方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是

（-3，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x²、y²的分母均为正数，且y²的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．

解答：解：∵方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1，表示焦点在y轴的椭圆，
∴2-k＞3+k＞0，解不等式得-3＜k＜-

1

2

故k的取值范围是（-3，-

1

2

)
故答案为：（-3，-

1

2

)

点评：本题给出含有字母参数的方程表示椭圆，要我们求参数的取值范围，着重考查了椭圆标准方程的知识，属于基础题．