Question

已知方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示椭圆，则k的取值范围为

(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)

．

Answer 1

分析：根据题意，方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．

解答：解：∵方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示椭圆，
则

3+k＞0 2-k＞0 3+k≠2-k

⇒

k＞-3 k＜2 k≠- 1 2

解得 k∈(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)
故答案为：(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．