题目内容

点P是曲线y=
1
2
(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．
作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=
1
2
(x2+1)得   x2-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为
|-2-0|
12+(-1)2
=
2
2
=
2
，
故答案为：
2
练习册系列答案
相关题目
有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
1
2a
]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是[
3
4
，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
 
．
点P是曲线x2-y-2ln
x
=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）
点P是曲线y=
1
2
(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是
2
2
．
已知椭圆C1：
x2
2
+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
1
2
+
2
4
，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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