Question

已知-1≤a≤1，解关于x的不等式：ax²-2x+a＞0．

Answer 1

解：①当a=0时，原式化为-2x＞0，即x＜0；a≠0时，△=（-2）²-4a²=4（1+a）（1-a）…（1分）
②当a=-1时，△=0，原式化为-（x+1）²＞0，即 （x+1）²＜0，∴x∈∅…（2分）
③当-1＜a＜0时，△＞0，方程ax²-2x+a＞0的根为x_1、2==，
∴＜x＜…（6分）
④当0＜a＜1时，结合③知，x＜或x＞…（10分）
⑤当a=1时，原式化为x²-2x+1＞0，即（x-1）²＞0，∴x∈R，且x≠1…（11分）
总之，原不等式的解集为：当a=-1时，x∈∅；当-1＜a＜0时，x∈（，）；
当a=0时，x∈（-∞，0）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，）∪（，+∞）；
当a=1时，{x|x∈R，且x≠1}…（12分）
分析：针对a的值，分类讨论①当a=0时，②当a=-1时，③当-1＜a＜0时，④当0＜a＜1时，⑤当a=1时，最后综合可得．
点评：本题考查含参数的不等式的解法，熟练的分类讨论是解决问题的关键，属中档题．