题目内容
6．已知函数F（x）=xlnx（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
分析 （1）直接利用导数的运算法则结合基本初等函数的求导公式得答案；
（2）求出函数在x=e处的导数，再求出切点坐标，代入直线方程的点斜式得答案．
解答 解：（1）∵F（x）=xlnx，
∴F′（x）=lnx+1（x＞0）；
（2）由（1）知，切线的斜率k=F′（e）=lne+1=2，点（e，e），
代入点斜式方程得：y-e=2（x-e），即2x-y-e=0，
∴该函数的图象在x=e处的切线方程为：2x-y-e=0．
点评 本题考查基本初等函数的求导公式，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
16．已知集合M={-1，0，1}，N={x|x（x-2）≤0}，则M∩N=（ ）
| A． | A{-1，2} | B． | [-1，2] | C． | {0，1} | D． | [0，1] |
1．已知P为抛物线y2=4x上的动点，直线l1：x=-1，直线l2：x+y+3=0，则P点到直线l1，l2距离之和的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$ |