题目内容

（2013•朝阳区二模）设i为虚数单位，计算
3+i1+i
=
2-i
2-i
．
分析：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式即可．
解答：解：
3+i
1+i
=
(3+i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
4-2i
2
=2-i．
故答案为：2-i
点评：本题考查复数的基本运算，复数的分母实数化是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•朝阳区二模）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
（2013•朝阳区二模）已知等差数列{an}的公差为-2，a3是a1与a4的等比中项，则首项a1=
8
8
，前n项和Sn=
-n2+9n
-n2+9n
．
（2013•朝阳区二模）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|； 
②函数F（x）是奇函数；
③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正确命题的序号是（　　）
（2013•朝阳区二模）点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则
PA
•
PC1
的取值范围是（　　）
（2013•朝阳区二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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