题目内容

如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设
AD
=a，
AB
=b，若
AB
=2
DC
，则
AO
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用向量a和b表示）
分析：向量表示错误 a，b，请给修改题干，谢谢
由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=
2
3
AC，
AO
=
2
3
AC
，再利用两个向量的加减法的几何意义，用
a
 和
b
表示
AO
．
解答：解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．
由△AOB∽△COD 可得
CD
AB
=
OC
OA
=
1
2
，∴AO=
2
3
AC，即
AO
=
2
3
AC
．
∴
AO
=
2
3
AC
=
2
3
（
AD
+
DC
）=
2
3
（
a
+
1
2
b
）=
2
3
a
+
1
3
b
，
故答案为
2
3
a
+
1
3
b
．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得
AO
=
2
3
AC
 是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求线段AC的长．
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的长．
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞
35
时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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